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数学における圏（けん、category）とは数学的構造を取り扱うための枠組みであり、数学的対象をあらわす対象とそれらの間の関係を表す射の集まりによって与えられる。 == 定義 == 圏 ''C'' とは次のものからなる。 * 対象 - 対象の類 obj(''C'') * 射 - 任意の対象の組 (''X'', ''Y'') に対して、射の集合 Hom''C''(''X'', ''Y'') * 恒等射 - 任意の対象 ''X'' に対して、恒等射 id''X'' ∈ Hom''C''(''X'', ''X'') * 合成 - 任意の対象の三つ組 (''X'', ''Y'', ''Z'') に対して、合成 Hom''C''(''X'', ''Y'') × Hom''C''(''Y'', ''Z'') → Hom''C''(''X'', ''Z'') ただし、これらは以下の公理を満たすとする。ここで射 ''ƒ'' が Hom''C''(''X'', ''Y'') の元であることを ''ƒ'' : ''X'' → ''Y'' と表し、射 ''g'' : ''Y'' → ''Z'' との合成を ''gf'' : ''X'' → ''Z'' と表す。 * 任意の射 ''ƒ'' : ''X'' → ''Y'', ''g'' : ''Y'' → ''Z'', ''h'' : ''Z'' → ''W'' に対して (''hg'')''ƒ'' = ''h''(''gƒ'') が成り立つ（結合律） * 任意の射 ''ƒ'' : ''X'' → ''Y'' に対して id''Y'' ''ƒ'' = ''ƒ'' id''X'' が成り立つ 上の定義における対象、射、恒等射、合成はいわゆる無定義用語であることに注意する。また圏を指定するときに恒等射と合成は文脈から明らかなことも多く、しばしば省略される。さらに ''X'' が圏 ''C'' の対象であることを記号を乱用して ''X'' ∈ ''C'' と書くこともよくある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「圏 (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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